Число a при дроблении на b дает остаток r. Какой остаток

Если число а при дроблении на b дает остаток r, то записать это можно так:

a / b = ((a - r) / b) + (r / b);

Если а стало в 2 раза больше, то:

2 * а / b = 2 (a - r + r) / b = (2 * (a - r) / b) + 2 * r / b.

На основании приобретенного выражения можно сделать вывод, что вероятны 3 варианта расчета остатка:

Если b = 2; 

Остаток равен нулю (отсутствует), так как число 2 * а при разделеньи на 2 даст число а.

Если b gt; 2 * r, то остаток сочиняет 2 * r.

Если b lt; 2 * r, то 2 * r остатком не является, так как 2 * r в свою очередь можно поделить на b (с остатком), как следует остаток составит 2 * r - b.