(2^(x^2 -1))-3^x^2=(3^(x^2 -1))-2^(x^2+2)

2^{(x - 1)} - 3^x = 3^{(x - 1)} - 2^{(x + 2)}.

Перенесем степени с основанием 2 в левую часть уравнения, а с основанием 3 - в правую часть.

2^{(x - 1)} + 2^{(x + 2)} = 3^{(x - 1)} + 3^x.

Распишем ступени:

2^x * 2^(-1) + 2^x * 2 = 3^x * 3^(-1) + 3^x.

2^x * 1/2 + 2^x * 4 = 3^x * 1/3 + 3^x.

Вынесем за скобку общие множители:

2^x(1/2 + 4) = 3^x(1/3 + 1).

2^x * 4 1/2 = 3^x * 1 1/3.

2^x * 9/2 = 3^x * 4/3.

Поделим уравнение на 3^x:

2^x/3^x * 9/2 = 3^x/3^x * 4/3.

(2/3)^x * 9/2 = 4/3.

Поделим на 9/2.

(2/3)^x = 4/3 : 9/2.

(2/3)^x = 4/3 * 2/9.

(2/3)^x = 8/27.

(2/3)^x = (2/3)³.

Отсюда х = 3.

х = 3.

Ответ: корни уравнения одинаковы -3 и 3.