1. Решить уравнение: 1-2х = 2х-1

Рассмотрим 

уравнение: 1-2х = 2х-1

Так как число под модулем может быть, как величиной положительной, так  и величиной отрицательной, но сам модуль всегда равен положительному числу, это следует учитывать, рассмотрев варианты. когда правая часть уравнения представляет собой, как отрицательное, так и положительное значение:

1 - 2х = 2х - 1;

х - 2х = 2х - 1,
1 - 2х = - (2х 1);

Решаем оба уравнения в системе:

- х = 2х - 1,
- х = - 2х + 1;

- 3х = - 1,
х = 1;


3х = 1,
х = 1;


х = 1/3,
х = 1.

А сейчас вспоминаем о том, что правая часть уравнения обязана быть всегда больше, или одинакова нулю, то есть 2х - 1 gt; 0 или 2х 1 = 0

Проверим подстановкой оба корня:

Если х = 1, то 2х - 1 = 2 * 1 1 = 2 1 = 1,

1 gt; 0, означает х = 1 является решением уравнения,

Если х = 1/3, то  2х - 1 = 2 * 1/3 1 = 2 /3 1 = - 1/3,

- 1/3 lt; 0, означает, х = 1/3 не является корнем нашего уравнения.

Ответ: х = 1