Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций Задачка: Гипотенуза прямоугольного треугольника

1) Пусть х см длина 1-го катета, у см длина второго катета.

2) По аксиоме Пифагора можно записать равенство:

х^2 + у^2 = 17^2;

х^2 + y^2 = 289.

3) (х + у + 17) см периметр данного треугольника, который равен 40 см. Потому запишем еще одно равенство:

х + у + 17 = 40.

4) Решим систему уравнений:

х^2 + y^2 = 289;

х + у + 17 = 40.

Выразим значение х через у из второго уравнения:

х = 23 - у.

Подставим это значение в 1-ое уравнение и решим его условно у:

(23 - у)^2 + у^2 = 289;

529 - 46у + у^2 + y^2 - 289 = 0;

2y^2 - 46y + 240 = 0;

у^2 - 23у + 120 = 0.

По теореме Виета обретаем, что у₁ = 15, у₂ = 8.

Теперь вычислим вероятные значения х:

при у₁ = 15

х₁ = 23 - 15 = 8;

при у₂ = 8

х₂ = 23 - 8 = 15.

5) Обретаем, что катеты данного треугольника одинаковы 8 и 15 см.

Ответ: 8 и 15 см.