81^x+72*9^x=729 решите уравнение

81^x + 72 * 9^x = 729;

(9²)^x + 72 * 9^x = 729;

Создадим подмену: 9^х = у, тогда наше уравнение воспримет вид:

у² + 72у = 729;

у² + 72у  - 729 = 0;

у = -36 +- (36² + 729), формула половинного довода;

у = -36 +- 2025;

у = -36 +- 45;

у = -81 и у = 9;

Вернемся к нашей замене:

при у = -81;  9^х = -81 - не имеет решения, т.к значения показательной функции у = 9^х  всегда gt; 0;

при у= 9;  9^х = 9; 9^х = 9¹; х = 1.

Ответ: х = 1.