Найдите естественные значения n при которых значение выражения квадратный корень из

   1. Разыскиваем такое n, чтоб n^2 + 39 был квадратом двузначного числа. Так как 39 содержит обыкновенные множители 3 и 13 в первой степени, то n не обязано делиться на их:

• 1) n = 7; 7^2 + 39 = 49 + 39 = 88 lt; 10^2;
• 2) n = 8; 8^2 + 39 = 64 + 39 = 103 - не квадрат;
• 3) n = 10; 10^2 + 39 = 100 + 39 = 139 - не квадрат;
• 4) n = 11; 11^2 + 39 = 121 + 39 = 160 - не квадрат;
• 5) n = 14; 14^2 + 39 = 196 + 39 = 235 - не квадрат;
• 6) n = 16; 16^2 + 39 = 256 + 39 = 295 - не квадрат;
• 7) n = 17; 17^2 + 39 = 289 + 39 = 328 - не квадрат;
• 8) n = 19; 19^2 + 39 = 361 + 39 = 400 = 20^2.

   2. При n 20 имеем:

• n^2 + 39 n^2 + 39 + 2(n - 20) = n^2 + 2n - 1 lt; n^2 + 2n + 1 = (n + 1)^2;
• n^2 lt; n^2 + 39 lt; (n + 1)^2.

   Иных решений нет.

   Ответ: 19.