Решить показательное уравнение:4^(x-1)+4^x=320

Для решения уравнения 4^{х 1} + 4^х = 320 воспользуемся свойством ступени: при дроблении ступеней с схожими основаниями, основание остается минувшим, а характеристики вычитаются.

Вынесем 4^{х 1} за скобки:

4^{х 1}(1 + 4^{х (х 1)}) = 320.

Раскроем скобки, перед которыми стоит символ - , поменяв знаки в скобках на обратные:

4^{х 1}(1 + 4^{х х + 1}) = 320;

4^{х 1}(1 + 4¹) = 320;

4^{х 1} * 5 = 320;

4^{х 1} = 320 / 5;

4^{х 1} = 64;

4^{х 1} = 4³.

Основания степени одинаковы, означает, одинаковы и их характеристики:

х 1 = 3.     

Перенесем 1 вправо, поменяв при этом символ на обратный:

х = 3 + 1;

х = 4.

Ответ: 4.