1. log7 (x-4) = 1 + log7 (x-10)2. log2 (x^2 -

1) log₇(x - 4) = 1 + log₇(x - 10).

Разберем ОДЗ:

х - 4 gt; 0; x gt; 4.

x - 10 gt; 0; x gt; 10.

Общее решение ОДЗ: x gt; 10.

Представим единицу как логарифм с основанием 7:

log₇(x - 4) = log₇7 + log₇(x - 10).

По правилу сложения логарифмов:

log₇(x - 4) = log₇(7 * (x - 10)).

log₇(x - 4) = log₇(7x - 70).

Избавляемся от логарифмов:

х - 4 = 7х - 70.

Перевернем для удобства:

7х - 70 = х - 4.

7х - х = 70 - 4.

6х = 66.

х = 11 (подходит по ОДЗ).

Ответ: корень уравнения равен 11.

2) log₂(x - 4x + 4) = 4.

ОДЗ: x - 4x + 4 gt; 0.

Это квадратичная парабола, ветки ввысь. Точка скрещения с осью х: х = 2 (по теореме Виета). Так как ветки параболы ввысь и неравенство взыскательное, то решение ОДЗ: х принадлежит (-; 2) и (2; +).

Представим 4 как логарифм с основанием 2:

log₂(x - 4x + 4) = log₂16.

Избавляемся от логарифмов.

x - 4x + 4 = 16.

x - 4x - 12 = 0.

Корешки уравнения по аксиоме Виета одинаковы -2 и 6. Оба корня подходят под условие ОДЗ.

Ответ: корешки уравнения равны -2 и 6.