Путь, пройденный материальной точкой S = 3t - 2t + 4.

   1. Мгновенная скорость точки равна производной от функции расстояния:

• S(t) = 3t^2 - 2t + 4;
• v(t) = S(t) = 6t - 2;
• v(5) = 6 * 5 - 2 = 28 (м/с).

   2. Производная функции:

• y = x^3;
• y = 3x^2.

   Значения функции и производной в точке С(-2; -8):

• x0 = -2;
• y0 = y(-2) = (-2)^3 = -8;
• k = y(-2) = 3 * (-2)^2 = 12.

   Уравнение касательной:

• y - y0 = k(x - x0);
• y + 8 = 12(x + 2);
• y = 12x + 24 - 8 = 12x + 16.

   3. Производная функции:

• y = x^2 - 3x - 1;
• y = 2x - 3.

   Значения функции и производной в точке x = 3:

• x0 = 3;
• y0 = y(3) = 3^2 - 3 * 3 - 1 = -1;
• k = y(3) = 2 * 3 - 3 = 3.

   Уравнение касательной:

• y - y0 = k(x - x0);
• y + 1 = 3(x - 3);
• y = 12x + 24 - 8 = 12x + 16.