Найти промежутки монотонности y=(x+2)/(x^2-1)

Имеем функцию:

y = (x + 2)/(x^2 - 1).

Для того, чтоб отыскать промежутки монотонности, сначало найдем производную функции.

Функция имеет смысл при всех значениях переменной, не считая -1 и 1.

Найдем производную функции:

y = (x^2 - 1 - (x + 2) * 2 * x)/(x^2 - 1)^2;

y = (x^2 - 1 - 2 * x^2 - 4 * x)/(x^2 - 1)^2;

y = (-x^2 - 4 * x - 1)/(x^2 - 1)^2;

y = - (x^2 + 4 * x + 1)/(x^2 - 1)^2;

Найдем критичные точки:

x^2 + 4 * x + 1 = 0;

D = 16 - 4 = 12;

x1 = (-4 - 12^(1/2))/2;

x2 = (-4 + 12^(1/2))/2;

Способом промежутков:

1) Если x lt; (-4 - 12^(1/2))/2), то производная меньше нуля - функция убывает.

2) Если (-4 - 12^(1/2))/2) lt; x lt; -1, то производная больше нуля - функция возрастает.

3) Если -1 lt; x lt; (-4 + 12^(1/2))/2), то производная больше нуля - функция убывает.

4) Если (-4 + 12^(1/2))/2) lt; x lt; 1, то производная меньше нуля - функция убывает.

5) Если x gt; 1, то производная меньше нуля - функция убывает.