Докажите тождество ab(b-c)+ac(c-b)-a(b^2-3bc+c^2)=abc

1) Для того, чтобы доказать последующее тождество ab(b - c) + ac(c - b) - a(b^2 - 3bc + c^2) = abc нужно либо отыскать разность правой и левой доли и обосновать что она одинакова 0.

2) Осмотрим левую часть выражения и раскроем скобки: ab(b - c) + ac(c - b) - a(b^2 - 3bc + c^2) - abc = ab^2 - abc + ac^2 - abc - ab^2 + 3abc - ac^2 - abc.

3) Приведем сходственные слагаемые. Это ab^2 и - ab^2. Обоюдно уничтожаются. Также ac^2  и - ac^2. Также уничтожаются. Получаем: - abc - abc  + 3ab - abc = - 3abc + 3ab = 0.

Тождество доказано.