(5^x+1)+5^x=750 и (13^2x+1)-(13^x)-12=0

5^x+1 + 5^x = 750,

5^x * 5 + 5^x = 750.

Вынесем 5^х за скобку:

5^x * (5 + 1) = 750,

5^х * 6 = 750,

5^х = 125,

5^х = 5^3,

х = 3.

Ответ: 3.

13^2х+1 13^х 12 = 0

13 * (13^х)² 13^х 12 = 0

Решим данное уравнение методом замены переменной.

Пусть 13^х = t. Тогда t gt; 0.

Получим уравнение 13t t 12 = 0.

D = 1 + 4 * 12 * 13 = 625,

t₁ = (1 + 625) / (13 * 2) = 1,

t₂ = (1 - 625) / (13 * 2) lt; 0 излишний корень, т. к. t gt; 0.

Выполним обратную подстановку:

13^х = 1,

13^х = 13⁰,

x = 0.

Ответ: 0.