2^sin^2x+2^cos^2x=3 решение уравнение

Так как по главному тригонометрическому тождеству sin²x + cos²x = 1, то sin²x = 1 cos²x, следовательно получим уравнение:

https://bit.ly/2MDRdUX

t² + 2 = 3t.

Перенесем все в левую часть и решим уравнение:

t² 3t + 2 = 0;

D = b² 4 * a * c = 3² 4 * 1 * 2 = 9 8 = 1.

t₁ = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2 = 2¹;

t₁ = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1 = 2⁰.

Сделав оборотную подстановку, получим, что

sin²x = 1 либо sin²x = 0.

Решим 1-ое уравнение. Применим формулу снижения ступени sin²x = (1 cos 2x) / 2, получим:

 (1 cos 2x) / 2 = 1;

1 cos 2x = 1 * 2;

1 cos 2x = 2;

cos 2x = 1 2;

cos 2x = - 1;

2x = п + 2пn, n из огромного количества Z целых чисел;

х = п/2 + пn, n из огромного количества Z.

Решим второе уравнение:

sin²x = 0;

sin x = 0;

x = пn, n из огромного количества Z.

Ответ: п/2 + пn; пn, n из огромного количества Z.