Найдите область значения функции y=5x^2+4x-9

Имеется функция:

y = 5 * x^2 + 4 * x - 9.

Сходу отмечаем, что функция является квадратичной, графиком является парабола, ветки которой направлены вверх, то есть наибольшего значения функция не имеет.

Найдем меньшее значение функции.

Найдем производную функции:

y = 10 * x + 4.

Найдем критичную точку - приравняем производную к нулю:

10 * x = -4;

x = -2/5;

Если x lt; -2/5, то функция убывает - производная отрицательна.

Если x gt; -2/5, то функция возрастает - производная положительна

x = -2/5 - точа минимума.

y(-2/5) = 5 * 4/25 + 4 * (-2/5) - 9 = 4/5 - 8/5 - 45/5 = -49/5 = -9,8.

y gt;= -9,8 - область значений функции.