найдите корешки заданного уравнения на данном промежутке cosx=-1/2, x kt;bn [2pi,4pi]

Имеем тригонометрическое уравнение:

cos x = -1/2,

x = 2 * pi / 3 + 2 * pi * n.

Находим область изменения значений n:

1. x = 2 * pi / 3 + 2 * pi * n, =gt;

2 * pi  2 * pi / 3 + 2 * pi * n  4 * pi,

4 * pi / 3  2 * pi * n  10 * pi / 3,

2/3  n  5/3, т.е. корень при n = 1:

x = 2 * pi / 3 + 2 * pi = 8 * pi / 3.

2. x = -2 * pi / 3 + 2 * pi * n, =gt;

2 * pi  -2 * pi / 3 + 2 * pi * n  4 * pi,

8 * pi / 3 2 * pi * n 14 * pi / 3,

4/3  n 7/3, т.е. корень при n = 2:

x = -2 * pi / 3 + 4 * pi = 10 * pi / 3.

Ответ: x = 10 * pi / 3; x = 8 * pi / 3.