(а-1)^3+3(а-1)^2+3(а-1)+1

Упрощая данное выражение, воспользуемся формулой куба суммы (а + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3:

(a - 1)^3 + 3 * (a - 1)^2 + 3 * (a - 1) + 1 = ((a - 1) + 1)^3 = (a - 1 + 1)^3 = a^3,

где а = (а - 1), а^2 = (а - 1)^2, а^3 = (а - 1)^3, b = 1, b^2 = 1^2 = 1, b^3 = 1^3 = 1.

Для проверки раскроем все скобки и упростим выражение:

а^3 - 3а^2 + 3а - 1 + 3 * (а^2 - 2а + 1) + 3а - 3 + 1 = а^3 - 3а^2 + 3а - 1 + 3а^2 - 6а + 3 + 3а - 3 + 1 = а^3;

-3а^2 + 3а^2 = 0;

3а - 6а + 3а = -3а + 3а = 0;

-1 + 3 - 3 + 1 = 0.