(x2 +3x+1)(x2+3x-9)=171

Решим задание способом ввода новейшей переменной.

(x + 3x + 1)(x + 3x - 9) = 171.

Пусть x + 3x = а.

Получается уравнение (а + 1)(а - 9) = 171.

Раскрываем скобки, подводим подобные слагаемые:

а + а - 9а - 9 - 171 = 0.

а - 8а - 180 = 0.

Подберем корешки квадратного уравнения с помощью аксиомы Виета:

х₁ + х₂ = -b = 8;

х₁ * х₂ = -180.

Так как -10 + 18 = 8 и -10 * 18 = -180, то корешки равны а = -10 и а = 18.

Вернемся к замене x + 3x = а.

1) а = -10. x + 3x = -10. x + 3x + 10 = 0. D = 9 - 40 = -31 (D lt; 0, нет корней).

2) а = 18. x + 3x = 18; x + 3x - 18 = 0; по аксиоме Виета корешки равны х = -6 и х = 3.

Ответ: корешки уравнения одинаковы -6 и 3.