3^х*5^х=225. Отыскать х

Логарифмируем левую и правую доли уравнения:

Ln(3^х * 5^х) = Ln(225).

Число в правой доли представляем в виде 225 = 15 * 15.

Далее по свойству Ln(s * q) = Ln(s) + Ln(q):

Ln(3^х) + Ln(5^х) = Ln(15) + Ln(15).

Применим свойство Ln(s^q) = q * Ln(s):

х * Ln(3) + х * Ln(5) = Ln(15) + Ln(15).

Вынесем х за скобки и еще раз свойство суммы логарифмов = творение под Ln:

х * (Ln(3) + Ln(5)) = Ln(15) + Ln(15);

х * Ln(3*5) = Ln(15) + Ln(15);

х = (Ln(15) + Ln(15)) / Ln(15);

х = 2/1 = 2.

Ответ: 2.

Проверка:

3 5 = 9 25 = 9 (20 + 5) = 180 + 45 = 225.

Ответ верен!