X^4+x^3-5x^2-3x+6=0 как решать?

х⁴ + x³ - 5x² - 3x + 6 = 0.

Нередко корнями многочлена являются делители свободного члена, в данном случае это число 6: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6 либо -6.

Представим, х = 1: 1⁴ + 1³ - 5 * 1² - 3 * 1 + 6 = 1 + 1 - 5 - 3 + 6 = 0 (подходит), х₁ = 1.

Разложим на множители многочлен, 1-ая скобка будет равна (х - х₁), то есть (х - 1).

Чтоб отыскать вторую скобку, поделим (х⁴ + x³ - 5x² - 3x + 6) на (х - 1), получится (х³ + 2х - 3х - 6).

Отсюда х⁴ + x³ - 5x² - 3x + 6 = (х - 1)(х³ + 2х - 3х - 6) = 0.

Разложим вторую скобку на множители способом сортировки:

х³ + 2х - 3х - 6 = х(х + 2) - 3(х + 2) = (х - 3)(х + 2).

Вышло уравнение: (х - 1)(х - 3)(х + 2) = 0.

Творение одинаково нулю, когда одна из скобок равна нулю.

х - 1 = 0; х = 1.

х - 3 = 0; х = 3; х = 3.

х + 2 = 0; х = -2.

Ответ: корни уравнения одинаковы -2, -3, 1 и 3.