(sin3a+sina/cos3a+cosa)=sin4a/1+cos4a доказать тотожество

До этого всего, представим, что рассматриваются такие углы , для которых данное равенство имеет смысл.
Преобразуем левую часть равенства, обозначая её через Т = (sin(3 * ) + sin) / (cos(3 * ) + cos). Применим к этому выражению последующие формулы: sin + sin = 2 * sin( * ( + )) * cos( * ( )) (сумма синусов) и cos + cos = 2 * cos( * ( + )) * cos( * ( )) (сумма косинусов). Тогда, получим: Т = [2 * sin( * (3 * + )) * cos( * (3 * ))] / [2 * cos( * (3 * + )) * cos( * (3 * ))] = (2 * sin(2 * ) * cos) / (2 * cos(2 * ) * cos).
Уменьшая полученную дробь на cos, имеем Т = (2 * sin(2 * )) / (2 * cos(2 * )). Теперь умножим числитель и знаменатель на cos(2 * ) и применим формулы sin(2 * ) = 2 * sin * cos (синус двойного угла) и 2 * cos² = 1 + cos(2 * ). Тогда, получим: Т = (2 * sin(2 * ) * cos(2 * )) / (2 * cos²(2 * )) = sin(2 * 2 * ) / ( 1 + cos(2 * 2 * )) = sin(4 * ) / ( 1 + cos(4 * )). Что и требовалось обосновать.