Высота ромба разделяет его сторону на отрезки m и n. Отыскать

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2QCt6V1).

Докажем, что треугольники АОД и ВДН сходственны.

Оба треугольника прямоугольные, АОД так как диагонали в точке пересечения образуют прямой угол, ВДН, так как ВН высота. Угол Д у треугольников общий, тогда треугольники сходственны по острому углу.

Пусть АС = d1, ВД = d2

Тогда: ВД / АД = ДН / ОД.

d1 / (m + n) = n / (d1 / 2).

d1² / 2 = n * (m + n).

d1 = (2 * n * (m + n)).

Из прямоугольного треугольника АОД, по теореме Пифагора определим катет АО.

АО2 = АД2 ОД2.

(d2 / 2)² = (m + n)2 (d1 / 2)².

d2² = 4 * ((m + n)² ((2 * n * (m + n))/ 2)².

d2 = (4 * (m + n)²) (2 * n * (m + n))).

Ответ: АС = (2 * n * (m + n)), ВД = (4 * (m + n)²) (2 * n * (m + n))).