Найдите значение выражения: 1) 3/7 (log6( основание)2+ log 6(основание)3+ 2^ (log2(

Задание состоит из двух частей, в каждой из которых нужно отыскать значение данного логарифмического выражения. Выполним каждую часть по отдельности. При этом будем пользоваться определением и качествами логарифмов.

1. Осмотрим алгебраическое выражение (3/7) * (log₆2 + log₆3 + 2^log4)^{2 * log7}, которого обозначим через А. Имеем: А = (3/7) * (log₆(2 * 3) + 2^log2)^log7 = (3/7) * (log₆6 + 2^{2 * log2})^log35 = (3/7) * (1 + 2^{2 * 1})^log35 = (3/7) * (1 + 4)^log35 = (3/7) * 5^log35 = (3/7) * 35 = (3 * 35) / 7 = 3 * 5 = 15. Ответ: 15.
2. Осмотрим алгебраическое выражение log₂7 log₂(7/ 16), которого обозначим через В. Имеем: В = log₂7 log₂(7/ 16) = log₂7 (log₂7 - log₂16) = log₂7 log₂7 + log₂2 = 4 * log₂2 = 4 * 1 = 4. Ответ: 4.