100 книжек распределили между несколькими школьниками. При каком наивеличайшем количестве школьников

Малое количество книжек, который может получить какой-либо школьник - 1 штука. Последующий воспитанник получит уже, как минимум, 2 штуки, третий - 3 учебника и так далее. Количество учебников разных учеников не повторяется.
100 книжек можно распределить так:
1) 100 - 1 = 99;
2) 99 - 2 = 97;
3) 97 - 3 = 94;
4) 94 - 4 = 90;
5) 90 - 5 = 85;
6) 85 - 6 = 79;
7) 79 - 7 = 72;
8) 72 - 8 = 64;
9) 64 - 9 = 55;
10) 55 - 10 = 45;
11) 45 - 11 = 34;
12) 34 - 12 = 22;
13) 22 - 13 = 9 (остаток).

Ответ: на 13 воспитанников можно распределить книги, при этом 9 книжек останутся не распределенными.