Решить уравнения 1)0,5^3х-2=1 2)5*3^х=135 3)2^х=32*5корень4

1. 0,5^{3 * х 2} = 1. Так как 1 = 0,5⁰, то данное уравнение перепишем в виде: 0,5^{3 * х 2} = 0,5⁰, откуда 3 * х 2 = 0. Переведём 2 в правую сторону уравнения и поделим обе части приобретенного равенства на 3. Тогда, получим: х = 2/3.
2. 5 * 3^х = 135. Поделим обе части равенства на 5. Тогда, уравнение воспримет вид: 3^х = 135 : 5 либо 3^х = 27. Поскольку 27 = 3³, то данное уравнение перепишем в виде: 3^х = 3³, откуда х = 3.
3. 2^х = 32 * ⁵(4). Используя характеристики степеней и корней, имеем 32 * ⁵(4) = 2⁵ * ⁵(2²) = 2⁵ * 2^2/5 = 2^{5 + 2/5} = 2^5,4. Тогда 2^х = 2^5,4, откуда х = 5,4.

Ответы: 1) х = 2/3; 2) х = 3; 3) х = 5,4.