Решить уравнение: 32^((x+5)/(x-4))=0.25*128^((x+12)/(x-3))

Question

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Evgen Ameljuhin · Answer 1 · 2019-10-18 23:05:53+3:00

32^{(x + 5)/(x - 4)} = 0,25 * 128^{(x + 12)/(x - 3)}.

Приведем все основания ступени с основанию 2.

(2⁵)^{(x + 5)/(x - 4)} = 1/4 * (2⁷)^{(x + 12)/(x - 3)}.

2⁵^{(x + 5)/(x - 4)} = 2^(-2) * 2⁷^{(x + 12)/(x - 3)}.

2⁵^{(x + 5)/(x - 4)} = 2⁷^{(x + 12)/(x - 3) - 2}.

Основания мы сделали одинаковыми, теперь можно приравнять характеристики ступени.

5(х + 5)/(х - 4) = 7(х + 12)/(х - 3) - 2.

(5х + 25)/(х - 4) = (7х + 84)/(х - 3) - 2.

Приведем правую часть к общему знаменателю.

(5х + 25)/(х - 4) = (7х + 84 - 2х + 6)/(х - 3).

(5х + 25)/(х - 4) = (5х + 90)/(х - 3).

По правилу пропорции:

(5х + 90)(х - 4) = (5х + 25)(х - 3).

Раскрываем скобки:

5х + 90х - 20x - 360 = 5х + 25х - 15x - 75.

5х + 70х - 360 = 5х + 10х - 75.

Переносим числа с х влево:

5х + 70х - 5х - 10х = 360 - 75.

60х = 285.

х = 285/60 = 57/12 = 19/4 = 4 3/4 = 4,75.

Ответ: корень уравнения равен 4,75.