Разложить. на множетели cos105-cos75 b) sin75+sin15

Задание состоит из двух частей, в каждой доли из которых нужно разложить на множители данное тригонометрическое выражение. Каждый раз данное выражение обозначим  через Т.

а) Т = cos105 cos75. Воспользуемся формулой cos cos = 2 * sin( * ( + )) * sin( * ( )) (разность косинусов). Имеем: Т = 2 * sin( * (105 + 75)) * sin( * (105 75)) = 2 * sin90 * sin15. Формула 1 cos = 2 * sin²( / 2) дозволит вычислить значение sin15 = ((1 cos30) / 2). Сообразно таблице основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: sin90 = 1 и cos30 = (3) / 2. Означает, Т = 2 * 1 * ((1 (3) / 2) / 2) = (2 (3)). Применим формулу трудного радикала: (a (b)) = ((a + (a² b)) / 2) ((a (a² b)) / 2), где все подкоренные выражения неотрицательны. Тогда, Т = [((2 + (2² 3)) / 2) ((2 (2² 3)) / 2)] = [((2 + 1) / 2) ((2 1) / 2)] = ((2) (6)) / 2.

b) Т = sin75 + sin15. Воспользуемся формулой sin + sin = 2 * sin( * ( + )) * cos( * ( )) (сумма синусов). Имеем: Т = 2 * sin( * (75 + 15)) * cos( * (75 15)) = 2 * sin45 * cos30. Сообразно таблице главных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: sin45 = (2) / 2 и cos30 = (3) / 2. Означает, Т = 2 * ((2) / 2) * ((3) / 2) = (6) / 2.