2*25^x-5*10^x+2*4^x=0

2 * 25^x - 5 * 10^x + 2 * 4^x = 0.

Приведем все ступени к основанию 2 либо 5.

2 * (5²)^x - 5 * (5 * 2)^x + 2 * (2²)^x = 0.

2 * (5^х)² - 5 * 5^х * 2^x + 2 * (2^х)² = 0.

Поделим уравнение на (2^х)²:

2 * (5^х)²/(2^х)² - 5 * 5^х * 2^x/(2^х)² + 2 * (2^х)²/(2^х)² = 0.

2 * ((5/2)^х)² - 5 * ((5/2)^х) + 2 = 0.

Введем новейшую переменную, пусть (5/2)^х = а.

2а - 5а + 2 = 0. Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = (-5) - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 (D = 3);

а₁ = (5 - 3)/4 = 1/2.

а₂ = (5 + 3)/2 = 4.

Вернемся к подмене (5/2)^х = а.

а = 1/2; (5/2)^х = 1/2; х = log_5/2(1/2).

а = 2; (5/2)^х = 2; х = log_5/2(2).