2 sin (x/2 -pi/6) =-1

2 * sin (x/2 - pi/6) = -1; 

Найдем приватное числа 1 к числу (-2) и получим уравнение тригонометрии. 

sin (x/2 - pi/6) = -1/2; 

x/2 - pi/6 = (-1)^n * arcsin (-1/2) + pi * n; 

x/2 - pi/6 = (-1)^n * 7 * pi/6 + pi * n; 

Значение -pi/6 отделим от х и перенесем на противоположную сторону. 

x/2  = (-1)^n * 7 * pi/6 + pi/6 + pi * n;   

Умножим уравнение на 2 и тогда получим корень уравнения. 

x/2 * 2  = (-1)^n * 7 * pi/6 * 2 + pi/6 * 2 + pi * n; 

x = (-1)^n * 7 * pi/3 + pi/3 + pi * n; 

Ответ: x = (-1)^n * 7 * pi/3 + pi/3 + pi * n.