При каких значениях a, b, c, d является тождеством равенство: x4+x3+x2+2=(x2+ax+b)(x2+cx+d)

   1. Раскроем скобки и приведем сходственные члены:

• x^4 + x^3 + x^2 + 2 = (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d);
• (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) = x^4 + (a + c)x^3 + (b + ac + d)x^2 + (ad + bc)x + bd.

   2. Приравняем коэффициенты многочленов и решим систему:

      a + c = 1;
      b + ac + d = 1;
      ad + bc = 0;
      bd = 2.

   Легко найти целочисленное решение, к примеру:

• a = -1;
• b = 1;
• c = 2;
• d = 2.

   3. Проверим:

• a + c = -1 + 2 = 1;
• b + ac + d = 1 - 1 * 2 + 2 = 1;
• ad + bc = -1 * 2 + 1 * 2 = 0;
• bd = 1 * 2 = 2.

   Ответ. К примеру, при a = -1, b = 1, c = 2, d = 2.