x(5)-9x(3)+20x=0 (3) степень

Вынесем общий множитель за скобки:

х^5 - 9х^3 + 20х = 0;

х * (х^4 - 9х^2 + 20) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю:

х1 = 0.

х^4 - 9х^2 + 20 = 0.

Пускай х^2 = у:

у^2 - 9у + 20 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = 81 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1.

D gt; 0, уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + D)/2a = (9 + 1)/2 = 10/2 = 5.

y2 = (-b - D)/2a = (9 - 1)/2 = 8/2 = 4.

Вернёмся к подмене:

х^2 = 5;

х2 = 5;

х3 = -5.

х^2 = 4;

х4 = 2;

х5 = -2.

Ответ: х1 = 0, х2 = 5, х3 = -5, х4 = 2, х5 = -2.