Докажите тождество sin в 4 ступени альфа+2sin альфаcos альфа-cos в 4

До этого всего, представим, что рассматриваются такие углы , для которых данное равенство имеет смысл. Левую часть равенства (sin⁴ + 2 * sin * cos cos⁴) : (tg(2 * ) 1) = cos(2 * ) обозначим через Т. Используя формулу сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов) преобразуем sin⁴ cos⁴ = (sin²)² (cos²)² = (sin² cos²) ^*(sin² + cos²).
Если учесть, что sin(2 * ) = 2 * sin * cos (синус двойного угла), cos(2 * ) = cos² sin² (косинус двойного угла) и sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество), то числитель дроби Т воспримет вид: (sin² cos²) ^*(sin² + cos²) + 2 * sin * cos = cos(2 * ) * 1 + sin(2 * ) = sin(2 * ) cos(2 * ).
Для знаменателя дроби Т применим формулу tg = sin / cos и вычислим: tg(2 * ) 1 = sin(2 * ) / cos(2 * ) 1 = (sin(2 * ) cos(2 * )) / cos(2 * ).
Итак, левая часть доказываемого равенства равна Т = (sin(2 * ) cos(2 * )) : [(sin(2 * ) cos(2 * )) / cos(2 * )] = [(sin(2 * ) cos(2 * )) * cos(2 * )] : (sin(2 * ) cos(2 * )). Сокращая эту дробь на (sin(2 * ) cos(2 * )), имеем: Т = cos(2 * ). Что и требовалось обосновать.

О проекте

Докажите тождество sin в 4 ступени альфа+2*sin альфа*cos альфа-cos в 4

Добро пожаловать!

Докажите тождество sin в 4 ступени альфа+2sin альфаcos альфа-cos в 4