Продолжить ряд чисел 2,1,7,3.12,5,

Для продолжения ряда чисел 2, 1, 7, 3, 12, 5, поглядим пристально на выставленные числа.

Для определения закономерности исходного ряда поставим против каждого числа их порядковый номер, получим последующее:

числа исходного ряда:      2, 1, 7, 3, 12, 5

порядковый номер числа: 1, 2,  3, 4, 5,  6.

Рассмотрим числа ряда под нечетными порядковыми номерами (1, 3, 5): 2, 7, 12.

Определим закономерность этих чисел путем вычисления разности рядом стоящих чисел (следующего и предшествующего):

7 - 2 = 5; 12 - 7 = 5. 

В обеих парах чисел разностью является число 5. То есть следующее число возрастает от предшествующего на 5.

Сейчас рассмотрим числа начального ряда под четными порядковыми номерами (2, 4, 6): 1, 3, 5.

Определим закономерность этих чисел методом вычисления разности рядом стоящих чисел (следующего и предшествующего):

3 - 1 = 2; 5 - 3 = 2.

В обеих парах чисел разностью является число 2. То есть последующее число увеличивается от предшествующего на 2.

В итоге дробленья порядковых номеров закономерность представленного ряда обусловила, что: 

- все числа с нечетными порядковыми номерами растут на 5;

- все числа с четными порядковыми номерами растут на 2.

Применим закономерности для продолжения исходного ряда на последующие шесть чисел.

Так как последним числом с нечетным порядковым номером является 12, то конкретно от него и начнем вычислять следующие три числа, добавляя к каждому приобретенному числу число 5.

12 + 5 = 17; 17 + 5 = 22; 22 + 5 = 27.

Подобно вычислим три числа в ряду с четными порядковыми номерами. Начнем с 5, добавляя к каждому приобретенному числу число 2:

5 + 2 = 7; 7 + 2 = 9; 9 + 2 = 11.

Дополним исходный ряд приобретенными числами:

2, 1, 7, 3, 12, 5, 17, 7, 22, 9, 27, 11.