найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами,если сумма первых

   1. Пусть для первых 3-х членов геометрической прогрессии bn производятся условия:

      b1 + b2 + b3 = 39;
      1/b1 + 1/b2 + 1/b3 = 13/27.

   2. Найдем 1-ый член и знаменатель q:

• b1 = b2/q;
• b3 = b2q;

• b2/q + b2 + b2q = 39;
  q/b2 + 1/b2 + 1/b2q = 13/27;
• b2(1/q + 1 + q) = 39;
  1/b2 * (q + 1 + 1/q) = 13/27;
• (q + 1 + 1/q)^2 = 39 * 13/27;
  b2^2 = 39 : 13/27;
• (q + 1 + 1/q)^2 = (13/3)^2;
  b2^2 = 9^2.

   3. Берем только положительные значения сообразно условию:

• q + 1 + 1/q = 13/3;
  b2 = 9;

• 3q^2 + 3q + 3 = 13q;
• 3q^2 - 10q + 3 = 0;
• D = 5^2 - 3 * 3 = 16 = 4^2;
• q = (5 4)/3;

   1) q = (5 - 4)/3 = 1/3;

      b1 = b2/q = 9 : 1/3 = 27.

   2) q = (5 + 4)/3 = 3 - не подходит, т. к. bn - убывающая.

   4. Сумма всех членов:

• S = b1/(1 - q);
• S = 27/(1 - 1/3) = 27/(2/3) = 27 * 3/2 = 81/2 = 40,5.

   Ответ: 40,5.