3sinx+4cosx+5sin3x=0

Решим данное тригонометрическое уравнение 3 * sinx + 4 * cosx + 5 * sin(3 * x) = 0, желая об этом очевидного требования в задании нет. Анализ левой части данного уравнения указывает, что к первым двум слагаемым можно применить формулу a * sinх + b * cosx = sin(x + arctg(b/a)). Имеем 3 * sinх + 4 * cosx = (3² + 4²) * sin(x + arctg(4/3)) = 5 * sin(x + arctg(4/3)).
Сейчас данное уравнение примет вид 5 * sin(x + arctg(4/3)) + 5 * sin(3 * x) = 0. Поначалу поделим обе доли этого уравнения на 5, а потом к левой доли приобретенного уравнения применим формулу sin + sin = 2 * sin( * ( + )) * cos( * ( )) (сумма синусов). Тогда, имеем: 2 * sin( * (x + arctg(4/3) + 3 * х)) * cos( * (x + arctg(4/3) 3 * х)) = 0 либо, беря во внимание чётность косинуса (то есть, cos(х) = cosх), sin(2 * x + * arctg(4/3)) * cos(x * arctg(4/3)) = 0.
Творение 2-ух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда желая бы один из них равен нулю. Следовательно, получим два простых тригонометрических уравнения: sin(2 * x + * arctg(4/3)) = 0 и cos(x * arctg(4/3)) = 0.
Выпишем решения этих уравнений: 2 * x + * arctg(4/3) = * k, где k целое число и x * arctg(4/3) = /2 + * n, где n целое число.
Таким образом, решениями данного уравнения будут последующие две серии: x = * arctg(4/3) + (/2) * k, где k целое число и x = * arctg(4/3) + /2 + * n, где n целое число.

О проекте

3sinx+4cosx+5sin3x=0

Добро пожаловать!