При каких значениях а один корень уравнения X^2-(a+1)*x+2a^2=0 больше 0,5,а другой

   1. Найдем дискриминант и корешки уравнения:

• x^2 - (a + 1)x + 2a^2 = 0;
• D = (a + 1)^2 - 8a^2;
• x = (a + 1 D)/2.

   2. Условие о 2-ух корнях:

• (a + 1 - D)/2 lt; 0,5;
  (a + 1 + D)/2 gt; 0,5;
• a + 1 - D lt; 1;
  a + 1 + D gt; 1;
• a - D lt; 0;
  a + D gt; 0;
• D gt; a;
  D gt; -a;
• D gt; a.

   3. Возведем в квадрат:

• D gt; a^2, этим неравенством, в частности, обеспечивается условие существования 2-ух корней.
• (a + 1)^2 - 8a^2 gt; a^2;
• (a + 1)^2 - 9a^2 gt; 0;
• (a + 1 + 3a)(a + 1 - 3a) gt; 0;
• (4a + 1)(1 - 2a) gt; 0;
• (4a + 1)(2a - 1) lt; 0;
• a1 = -1/4;
• a2 = 1/2.
• a (-1/4; 1/2).

   Ответ: (-1/4; 1/2).