Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если отношение суммы первых ее 9 членов

1. Задана геометрическая прогрессия B(n);

2. Отношение сумм: S19 / S29 =512;

3. Сумма первых 9 членов прогрессии B(n) одинакова: S19 = (B1 * (q^9 - 1) / (q - 1);

4. Сумма последующих 9 членов прогрессии: S29 = (B10 * (q^9 - 1) / (q - 1) =

((B1 * q^9) * (q^8 - 1) / (q - 1) =

q^9 * ((B1 * (q^9 - 1) / (q - 1)) = q^9 * S19;

q^9 = S29 / S19 = 1 / (S19 / S29) = 1 / 512= 1 / 2^9 = (1/2)^9;

q = 1/2.

Ответ: знаменатель геометрической прогрессии B(n) равен 1/2.