log(3^x - 8)=2-x Ответ обязан быть равен 2.. как решается??

log₃(3^x - 8) = 2 x.

По определению логарифма получаем:

3^x 8 = 3^{2 х};

3^x 8 = 3² + 3 ^х;

3^x 8 = 3² / 3^х.

Сделаем подмену 3^х = t:

t 8 = 9 / t.

Домножим обе доли уравнения на t:

t² 8t = 9;

t² 8t 9 = 0.

Решим квадратное уравнение:

D = 100;

t₁ = 9, t₂ = -1.

Сделаем оборотную подмену:

3^х = 9,          

3^х = 3²,

х = 2.

3^х = - 1 не имеет решений.

Создадим проверку корня:

log₃(3² - 8) = 2 2;

log₃(9 - 8) = 0;

log₃1 = 0;

3⁰=1;

1 = 1  верное равенство.

Ответ: х = 2.