10 класс. 2 образца. Log4(16)+Log4(64)+3^(Log3(18))-Log3Log2(512) 7^(2x)-8*7^x+7=0

Пример 1

Опред. Логарифм числа b по основанию a - это показатель ступени, в которую надобно возвести a, чтоб получить b.

Log4(16) + Log4(64) + 3^(Log3(18)) - Log3Log2(512) = 2 + 3 + 18 - 2 = 21;

Log4(16) = 2;

Log4(64) = 3;

3^(Log3(18)) = 18; По основному логарифмическому тождеству

Log3Log2(512) = Log3(9) = 2;

Ответ: 21.

Пример 2.

7^(2x) - 8 * 7^x + 7 = 0;

(7^x)^2 - 8 * 7^x + 7 = 0;

Замена 7^x = t;

t^2 - 8t + 7 = 0;

D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 7 = 64 - 28 = 36;

t(1,2) = (-b D) / 2a = (8 6) / 2;

t1 = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7;

t2 = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1;

7^x = 7;

x = Log7(7) = 1;

7^x = 1;

x = Log7(1) = 0;

Ответ: x = 0, x = 1.