Ровная y=2012x+2013 параллельна прямой L , которая является касательной к графику

Имеем функцию:

y = 2 * x^4 + 1012 * x - 10;

Напишем уравнение касательной к графику данной функции в точке x0:

y = y(x0) * (x - x0) + y(x0);

Обретаем значение функции и ее производной в точке x0:

y(x) = 8 * x^3 + 1012;

Касательная к графику функции параллельна прямой y = 2012 * x + 2013, означает, ее угловой коэффициент и значение производной в точке касания равны 2012:

8 * x0^3 + 1012 = 2012;

8 * x0^3 = 1000;

x0^3 = 125;

x0 = 5.

Осталось отыскать y0:

y0 = 2 * 5^4 + 1012 * 5 - 10 = 1250 + 5060 - 10 = 6300.