3^x+3^(3-x)-12=0 решить уравнение

Преобразуем выражение, расписав ступени:

3^x + 3^{(3 - x)} - 12 = 0.

3^x + 3³ * 3^(-x) - 12 = 0.

3^x + 27 * 1/3^x - 12 = 0.

Умножим все уравнение на 3^x:

(3^x)² + 27 - 12 * 3^x = 0.

(3^x)² - 12 * 3^x + 27 = 0.

Произведем подмену, пусть 3^x = а.

Выходит квадратное уравнение а - 12a + 27 = 0.

Корешки уравнения по аксиоме Виета одинаковы 3 и 9 (3 * 9 = 27, 3 + 9 = 12).

Возвращаемся к замене 3^x = а.

1) а = 3; 3^x = 3; 3^x = 3¹; х = 1.

2) а = 9; 3^x = 9; 3^x = 3; х = 2.

Ответ: корни уравнения равны 1 и 2.