При каких значениях k прямая y=kx 4 имеет с параболой y=x

   1. Выделим квадрат бинома и найдем координаты верхушки параболы:

• y = x^2 + 2x;
• y = x^2 + 2x + 1 - 1 = (x + 1)^2 - 1;
• x0 = -1;
• y0 = -1.

   2. Прямая y = kx - 4 пересекает ось ординат в точке y = -4 и обязана касаться параболе, т. к. только в этом случае будет иметь одну общую точку с ней:

• x^2 + 2x = kx - 4;
• x^2 - (k - 2)x + 4 = 0.

   3. Одно решение при нулевом дискриминанте:

• D = (k - 2)^2 - 4 * 4 = 0;
• (k - 2)^2 - 4^2 = 0;
• (k - 2 + 4)(k - 2 - 4) = 0;
• (k + 2)(k - 6) = 0;

• [k + 2 = 0;
  [k - 6 = 0;
• [k = -2;
  [k = 6.

   Ответ: -2 и 6.