1. Отыскать сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии, у которой 2-ой

1. Задание состоит из 2-ух долей, в каждой из которых нужно решить задачу по геометрической прогрессии. Решим их. Допустим, что последовательность чисел b_n (где n естественные числа) образует геометрическую прогрессию.
2. По условию задания, b₂ = 1 и b₅ = 0,125. Нужно отыскать сумму четырёх первых членов S₄. Воспользуемся формулой b_n = b₁ * q^{n 1}. Имеем b₂ = b₁ * q^{2 1}, то есть 1 = b₁ * q. Аналогично, b₅ = b₁ * q^{5 1}, то есть 0,125 = b₁ * q⁴. Полученные два равенства дозволяют утверждать, что (b₁ * q⁴) : (b₁ * q) = 0,125 : 1 либо q³ = 0,125, откуда q = 0,5. Сейчас определим b₁. Имеем b₁ = 1 / q = 1 / (0,5) = 2. Применяя формулу S_n = b₁ * (1 qⁿ) / (1 q) вычислим сумму четырёх первых членов. Означает, S₄ = b₁ * (1 q⁴) / (1 q) = (2) * (1 (0,5)⁴) / (1 (0,5)) = 2 * (1 0,0625) / 1,5 = 1,25. Заметим, что внесена поправка в описание задания.
3. По условию задания, b₁ = 2, q = 2 и b₁ * b₂ * * b_n = 1024. Нужно найти n. Творение первых n членов данной геометрической прогрессии обозначим через Р_n = b₁ * b₂ * * b_n. Имеем Р_n = b₁ * b₁ * q * * b₁ * q^{n 1} = (b₁)ⁿ * (q⁰ * q¹ * * q^{n 1}). Так как b₁ = 2, q = 2 и b₁ * b₂ * * b_n = 1024, то имеем 2ⁿ * 2⁰ * 2¹ * * 2^{n 1} = 1024 либо 2¹ * * 2^{n 1} * 2ⁿ = 2¹⁰. Используя характеристики ступеней, получим 1 + 2 + + n = 10. Заметим, что в левой доли приобретенного равенства является суммой первых n членов арифметической прогрессии с первым членом и разностью 1. Несложно убедиться, что эта сумма одинакова n * (n + 1) / 2. Тогда n * (n + 1) / 2 = 10 либо n² + n = 10 * 2, откуда n² + n 20 = 0. Это квадратное уравнение имеет два различных решения: n₁ = 4 и n₂ = 5 побочный член. Таким образом, если число членов данной геометрической прогрессии одинаково 4, то творение всех членов составит 1024.

Ответы: 1,25; 4.