воспитанник умножил некое число раздельно на 8 и на 12. позже

Допустим, что некое число, которое множил ученик одинаково х.

Таким образом, после того, как он помножил его на 12, воспитанник получил: 12 * х.

После умножения некого числа на 8, он получил: 8 * х.

Сумма данных произведений составила:

12 * х + 8 * х = 500.

20 * х = 500.

х = 500 / 20 = 25.

Проверка:

12 * 25 = 300.

8 * 25 = 200.

300 + 200 = 500.

Ответ:

Некое число, которое задумал воспитанник, одинаково 25.