Площадь ромба равна S,а сумма его диагоналей одинакова m. Найти сторону

Найдем длины диагоналей ромба.

Обозначим их через х и у.

Из условия задачки знаменито, что площадь ромба одинакова S, а сумма его диагоналей одинакова m, как следует, имеют место следующие соотношения:

ху = 2S;

x + y = m.

Умножим обе доли первого уравнения на 2:

2ху = 4S.

Возведем обе доли второго уравнения в квадрат:

(x + y)^2 = m^2;

x^2 + 2xy + y^2 = m^2.

Вычитая из полученного соотношения соотношение 2ху = 4S, получаем:

x^2 + 2xy + y^2 - 2ху = m^2 - 4S;

x^2 + y^2 = m^2 - 4S;

(x^2 + y^2) / 4 = (m^2 - 4S) / 4;

x^2 / 4 + y^2 / 4 = (m^2 - 4S) / 4;

(x/2)^2 + (y/2)^2 = (m^2 - 4S) / 4.

((x/2)^2 + (y/2)^2) = ((m^2 - 4S) / 4).

Согласно теореме Пифагора, левая часть данного соотношения равна длине стороны ромба.

Ответ: ((m^2 - 4S) / 4).