В треугольнике ABC угол С равен 90гр, СН - вышина, АН=12,

Один и тот же угол A является общим для 2-ух треугольников - великого и одного из малых.

Найдем сторону AC треугольника. В то же время AC является гипотенузой в треугольнике AHC. Найдем через косинус угла A (CAH):

cos A = AH/AC;

2/3 = 12/AC;

AC = 18;

Теперь обретаем гипотенузу AB треугольника ABC, где AC будет выступать теснее в качестве катета. Обретаем через косинус того же угла A (BAC):

cos A = AC/AB;

2/3 = 18/AB;

AB = 27.

Ответ: 27.