Найдите меньшее значение выражения (x-3)^2-2Найдите наибольшее значение выражения 6x-4x^2

1) Имеем выражение:

(x - 3)^2 - 2.

Как лицезреем, имеется разность квадрата бинома и положительного числа. Квадрат бинома всегда воспринимает неотрицательные значения, значит, выражение воспринимает малое значение при нулевом значении квадрата бинома, то есть -2.

2) Запишем выражение как функцию:

y = 6 * x - 4 * x^2;

Обретаем производную функции:

y = 6 - 8 * x;

Найдем критичные точки функции:

6 - 8 * x = 0;

8 * x = 6;

x = 3/4;

Если x lt; 3/4, то функция возрастает.

Если x gt; 3/4, то функция убывает.

x = 3/4 - точка максимума функции.

y(3/4) = 6 * 3/4 - 4 * 9/16 = 9/2 - 9/4 = 9/4.