В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса AM. Периметр прямоугольника равен 80 см.

Рассмотрим треугольник Для вас (угол В равен 90, так как у прямоугольника все углы прямые).

Так как АМ - это биссектриса, она разделяет прямой угол А напополам, означает угол Для вас равен 45. Как следует, и угол ВМА = 45 (180 - 90 - 45 = 45).

Пусть АВ = МВ = а.

Тогда площадь треугольника АВМ будет одинакова 1/2 * а * а = 162 см.

Отсюда а = 324; а = 324 = 18 см.

Сторона ВС = ВМ + СМ. Пусть СМ = х, тогда сторона ВС = 18 + х.

Выразим периметр прямоугольника АВСD: Р(АВСD) = (АВ + ВС) * 2 = 80.

(18 + 18 + х) * 2 = 80.

36 + х = 40.

х = 40 - 36 = 4 (см) - это отрезок СМ.

Означает, ВС = 18 + 4 = 22 (см).

У прямоугольника противолежащие стороны одинаковы, означает, AD = ВС = 22 (см).

Ответ: сторона AD одинакова 22 см.