По периметру участка прямоугольной формы,площадь которого 540 м квадратных устанавливают декоротивную

Пусть длина сторон с железной оградой одинакова а, с  деревянной b.

Суммарная стоимость всего огораживания:

30 * 2a + 50 * 2b.

Уравнение для площади участка:

a*b =540;

b = 540/a.

Выражения для b подставляем в выражение для стоимости ограждения:

30 * 2a + 2 * 540 * 50/a;

60a + 54000/a.

Минимальное значения цены находим приравнивая к нулю производную от выражения для цены:

(60a + 54000/a) = 60 54000/a^2 = 0;

54000/a^2= 60;

54000 = 60a^2;

900 = a^2;

a = 30.

В том, что это минимум, а не максимум можно убедиться определив знак производной слева и справа от а = 30 (до "-", после "+").

b = 540/a = 540/30 = 18.

Ответ. Железная ограда 30 м, древесная 18 м.