X^2-3x-40=0 x^2+7x+6=0 x^2+6x+9=0

Данные уравнения представляют квадратные уравнения. Потому: для решения квадратного уравнения используем формулы -

x₁ = (-b + D) / (2 * a) и x₂ = (-b - D) / (2 * a),

где D = b² - 4 * a * c - дискриминант.

При этом: если D gt; 0, то уравнение имеет два разных вещественных корня; если D = 0, то оба корня вещественны и равны; если D lt; 0, то оба корня являются комплексными числами.

Решим 1-ое квадратное уравнение: х² - 3 * x - 40 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4 * a * c = 3² - 4 * 1 * ( -40) = 9 + 160 = 169.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

x₁ = (3 + 169) / (2 * 1) = (3 + 13 ) / 2 = 16/2 = 8.

x₂ = (3 - 169) / (2 * 1) = (3 - 13) / 2 = -10/2 = -5.

Решим 2-ое квадратное уравнение: х² + 7 * x + 6 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4 * a * c = 7² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = ( -7 + 25) / (2 * 1) = ( -7 + 5 ) / 2 = -2/2 = -1.

x₂ = ( -7 - 25) / (2 * 1) = ( -7 - 5) / 2 = -12/2 = -6.

Решим третье квадратное уравнение: х² + 6 * x + 9 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4 * a * c = 6² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:

x = -6 / (2 * 1) = -3.

Ответ: для уравнения х² - 3 * x - 40 = 0 решение x₁ = 8, x₂ = -5; для уравнения х² + 7 * x + 6 = 0 решение x₁ = -1, x₂ = -6: для уравнения х² + 6 * x + 9 = 0 решение x = -3.