(2/5)^log 0,25 (x^2-5x+8) меньше либо равно 2,5

1. Решим данное неравенство с логарифмами, хотя об этом очевидного требования в задании нет.
2. До этого всего, отметим, что данное неравенство имеет смысл, если x² 5 * x + 8 gt; 0. Имеем x² 5 * x + 8 = x² 2 * x * 2,5 + 6,25 6,25 + 8 = (х 2,5)² + 1,75 1,75 gt; 0. Это значит, что log_0,25(x² 5 * x + 8) имеет смысл при любом х (; +).
3. Имеем 2,5 = 5/2 = (2/5)¹. Следовательно, данное неравенство воспримет вид http://bit.ly/LogNerav.
4. Теория говорит: Показательная функция у = a^х на всей области определения убывает при 0 lt; a lt; 1, то есть a^b a^c , если b c, (0 lt; a lt; 1). Согласно этого характеристики, имеем log_0,25(x² 5 * x + 8) 1.
5. Явно, что 1 = log_0,25(0,25)¹ = log_0,25(1/4)¹ = log_0,254. Следовательно, последнее неравенство воспримет вид: log_0,25(x² 5 * x + 8) log_0,254.
6. Теперь воспользуемся тем, что логарифмическая функция у = log_aх при 0 lt; a lt; 1 убывает на всей области определения. Тогда, имеем x² 5 * x + 8 4 или x² 5 * x + 4 0.
7. Решая последнее неравенство метом промежутков, находим х [1; 4].

Ответ: х [1; 4].